标准差怎么算举个例子

在统计学中，标准差是用来衡量一组数据的离散程度的重要指标。它反映了数据点与均值之间的偏差程度。标准差越大，说明数据的分散程度越高；标准差越小，则说明数据较为集中。下面我们将通过一个具体的例子来详细说明如何计算标准差。

步骤一：计算均值

首先，我们需要计算一组数据的均值。假设我们有以下五个数值：10、12、23、23、16。

1. 计算这些数值的总和： $$10+12+23+23+16=84$$

2. 然后，将总和除以数据的数量（5）： $$\mathrm{\text{均值}}=\frac{84}{5}=16.8$$

步骤二：计算每个数值与均值的偏差

接下来，我们需要计算每个数值与均值之间的偏差，并将其平方：

• ${(10-16.8)}^2={(-6.8)}^2=46.24$
• ${(12-16.8)}^2={(-4.8)}^2=23.04$
• ${(23-16.8)}^2={\left(6.2\right)}^2=38.44$
• ${(23-16.8)}^2={\left(6.2\right)}^2=38.44$
• ${(16-16.8)}^2={(-0.8)}^2=0.64$

步骤三：计算方差

将所有偏差平方相加，然后除以数据点的数量（对于样本来说，通常除以数量减一）：

1. 偏差平方和： $$46.24+23.04+38.44+38.44+0.64=146.80$$

2. 方差（使用样本方差公式）： $$s^2=\frac{146.80}{5-1}=\frac{146.80}{4}=36.70$$

步骤四：计算标准差

最后，取方差的平方根得到标准差： $$s=\sqrt{36.70}\approx 6.06$$

因此，这组数据的标准差约为 6.06。

通过以上步骤，我们可以清晰地看到如何从一组数据中计算出其标准差。这不仅帮助我们理解数据分布情况，还能在实际应用中，如金融分析、质量控制等领域，提供重要的信息。