几何平均数是什么意思

几何平均数是指一组数值的乘积开n次方根，其中n为这组数值的个数。具体来说，对于一组正数x1, x2, …, xn，几何平均数的计算公式为：

$$\mathrm{\text{几何平均数}}={\left(\prod _{i=1}^n{x}_i\right)}^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x_1\times x_2\times ...\times x_n}$$

一、几何平均数的特点

几何平均数具有一些独特的性质，使其在某些情况下比算术平均数更为适用。首先，几何平均数对极端值（即特别大的或特别小的值）的敏感性较低，这意味着它能更好地反映数据集的整体趋势。此外，几何平均数仅适用于所有数据均为正值的情况，因为负值会导致结果变为虚数或负数。

二、几何平均数的应用

在实际应用中，几何平均数常用于处理比率、指数等数据。例如，在金融领域，复利计算中的年利率通常使用几何平均数来表示，以便更准确地反映投资回报率。此外，在社会科学研究中，联合国人类发展指数（HDI）也采用了几何平均法，以减少不同维度之间可替代性的影响，从而更全面地评估人类发展水平。