几何平均值是什么意思

几何平均值是一种用于衡量一组数字集中趋势或典型值的均值。在数学中，几何平均值是通过将这些数字的乘积开n次方根来计算得到的。对于一组数字x1, x2, ……xn，几何平均值的计算公式为(∏i=1nxi)1/n=x1x2?xnn。

特点

几何平均值受极端值影响较小，相比算术平均值。

如果变量包含负数，计算出的几何平均值可能会是负数或虚数。

适用于具有等比或近似等比关系的数据。

几何平均值的对数等于各变量对数的算术平均值。

应用

用于比较率、指数等进行平均。

计算平均发展速度。

在正态分布下使用样本数据非负时。

几何意义

在直角三角形中，高度是斜边垂直延伸到90°顶点的线段长度，其长度可以表示为斜边两部分长度的几何平均数。在椭圆中，半短轴和半长轴之间也存在几何平均关系。

主要用途

计算几何平均值可帮助找到单个品质因子以比较不同项目。它还常用于金融领域计算财务指标和复利下的年利率。

知识扩展

在电影制作中，几何平均数被用来选择折衷宽高比；在光学涂层中，最佳折射率也可以通过几何平均数确定。